Alexander ist Facharzt für Allgemein- und Viszeralchirurgie und Clinical Advisor der Forschungsgruppe der Blutstillung und Weichgewebe-Regeneration am LBI Trauma.

Alexanders berufliche Laufbahn begann mit einer Anstellung an der Universitätsklinik Lausanne in der Schweiz, gefolgt von Turnusanstellungen im Orthopädischen Krankenhaus Gersthof, dem UKH Meidling und dem Wilhelminenspital. Seine Facharztausbildung absolvierte Alexander an der Abteilung für Allgemein-, Tumor- und Viszeralchirurgie im Wilhelminenspital.

2005 übernahm er die Leitung der international anerkannten Forschungsgruppe zur Versorgung von Bauchwand- und Leistenbrüchen im Forschungslabor der Allgemeinen Unfallversicherungsanstalt (AUVA), unter dem Vorstand von Prof. Dr. Heinz Redl. Im weiteren Verlauf seiner Karriere folgten verschiedene Positionen, darunter die Stationsführung der Abteilung für Allgemein- Tumor- und Viszeralchirurgie in der Klinik Ottakring und die Position als Oberarzt an der Abteilung für Allgemein- und Thoraxchirurge der Universitätsklinik Krems. 2023 eröffnete Alexander eine chirurgische Praxis beim Primärversorgungszentrum St. Pölten.

Abseits seiner klinischen Tätigkeit engagiert sich Alexander intensiv in der Wissenschaft. Durch seine Mitarbeit an über 80 Publikationen konnte er maßgeblich zur Forschung im Bereich der Versorgung von Bauchwand- und Leistenbrüchen sowie der Gewebsklebung beitragen. Seine Expertise spiegelt sich unter anderem in der Einreichung eines US-Patents wider. Darüber hinaus ist Alexander als Referent und Berater für verschiedene akademische Einrichtungen und Institute in der Industrie und Forschung aktiv.